آیین نامه طراحی ساختمان ها در برابر زلزله : استاندارد 2800 (ویرایش چهارم) | 1- کلیات ، تعاریف و مفاهیم

1- کلیات ، تعاریف و مفاهیم 

اثر P-Δ در هر طبقه به دلیل برون محوری بارهای ثقلی طبقات بالای طبقه i (طبقه مورد نظر) که نیروی Pi (یا P) نامیده میشود ایجاد میگردند. در صورتی که تغییر مکان جانبی طبقه i در اثر نیروهای جانبی زلزله Δ باشد به لنگر ایجاد شده در هر طبقه، لنگری که مقدار آن برابر با حاصلضرب P و Δ است اضافه میگردد شکل (پ ۳-۱) حالت تغییر شکل نیافته یک ساختمان n طبقه و شکل (پ-۳-۲) حالت تغییر شکل یافته همان ساختمان در اثر بارهای جانبی را نشان میدهد. در این پیوست اثر P-Δ در یک ساختمان متقارن بررسی میشود هر چند تعمیم همین بحث میتواند ساختمان های غیر متقارن (همراه با پیچش) را نیز در برگیرد. 

Mi = لنگر اولیه طبقه بر اثر برش وارد بر طبقه i

Δwi = تغییر مکان نسبی اولیه طبقه i

Vi = مجموع نیروی برش وارد بر طبقه i

Pi = مجموع بارهای مرده و زنده مربوط در طبقات i تا n

hi = ارتفاع طبقه i

c.g = مرکز جرم

لنگر ثانویه وارد به طبقه i بر اثر پدیده P-Δ برابر است با :
 

لنگر اولیه طبقه بر اثر برش وارد بر طبقه i برابر است با :

برش اضافه در حالت رفتار ارتجاعی طبقه بر اثر P-Δ در طبقه i برابر است با :

نسبت ΔMi ایجاد شده بر اثر P-Δ به لنگر لولیه بر اثر برش ، Mi ، شاخص پایداری طبقه نامیده شده و با علامت θi نشان داده می شود :

اهمیت اثر P-Δ بر اساس مقدار شاخص پایداری تعیین می شود . اگر مقدار این شاخص از θmax مطابق رابطه زیر بیشتر باشد ، سازه در طبقه مورد نظر ناپایدار محصوب شده و باید در طراحی آن تجدید نظر گردد .

در صورتی که مقدار شاخص پایداری طبقه کمتر از 10 درصد باشد ، اثر P-Δ در طبقه مورد نظر قابل اهمیت نیست .

درصورتی که o/1 < θi < θmax باشد باید نیروها و تلاش های ثانویه محاسبه و طراجی اعضا از نظر پایداری با استفاده از رهنمودهای زیر کنترل گردد.

2- محاسبه تغییر مکان نسبی و نیروی برشی معادل طبقه

مجموع لنگر در حالت رفتار ارتجاعی برابر است با :

از طرف دیگر لنگر اضافی ΔMi خود ایجاد یک تغییر مکان اضافی در طبقه i می نماید که این تغییر مکان نیز به نوبه خود اثر P-Δ و در نتیجه لنگر اضافی جزئی تری را ایجاد می نماید . لنگر طبقه در نهایت برابر خواهد بود با :

در سازه های تحت اثر زلزله ، به دلیل رفتار غیر ارتجاعی سازه ، تغییر مکان طبقات که از محاسبات ارتجاعی سازه در برابر بارهای جانبی زلزله مطابق ضوابط (3-3) و (3-4) آیین نامه به دست می آید ، نمایانگر تغییر مکان جانبی غیر ارتجاعی طبقه در یک زلزله شدید نیست . تغییر مکان جانبی نسبی غیر خطی در این آیین نامه از رابطه (9-ب) برآورد می شود :

بنابراین برای کنترل تغییر مکان جانبی نسبی غیرخطی طرح طبقات، تغییر مکان به دست آمده از رابطه (9-ب) با مقادیر مجاز، بند (3-6-3) آیین نامه مقایسه می گردد.

در محاسبه مقدار برش معادل طبقه با منظور نمودن اثرهای P-Δ یعنی VipΔ می توان از رابطه زیر استفاده کرد :

3- روش استفاده از برنامه های کامپیوتری

برنامه های کامپیوتری متعددی وجود دارند که در آنها اثر P-Δ به شکل های مختلف منظور می گردند . در هنگام استفاده از چنین برنامه هایی باید فرضیات و روش انجام آنالیز P-Δ برای استفاده کننده کاملا معلوم و مشخص باشد.

از طرف دیگر مقدار تغییر مکان های جانبی نسبی غیر خطی طرح در برنامه های تحلیل خطی تعیین نمی گردد . بنابراین برای تعیین تغییر مکان های جانبی نسبی غیر خطی طرح باید تغییر مکان های حاصل از تحلیل خطی با در نظر گرفتن اثر P-Δ را نیز با ضریب Cd افزایش داد.