راهنمای طراحی دیوارهای حائل : ضابطه شماره 308 | 6-4- تحلیل پایداری لغزشی

1-6-4- کلیات   

هدف از انجام تحلیل پایداری لغزشی، تعیین ایمنی سازه در مقابل پتانسیل گسیختگی ناشی از تغییر مکان هـای افقـی بیش از حد است. ضریب اطمینان در مقابل لغزش را می توان با تعیین نسبت نیروهای برشـی وارده، بـه نیروهـای برشـی مقاوم در امتداد یک سطح گسیختگی فرضی، بررسی نمود .

2-6-4- مدل تحلیل صفحه گسیختگی   

در تعیین مدل تحلیلی صفحه گسیختگی عوامل زیر باید مورد توجه قرار گیرد:   

الف - شکل سطح گسیختگی بسته به یکنواختی مصالح خاکریز و پی متغیر است. سطح گسـیختگی ممکـن اسـت بـه صورت ترکیبی از سطوح خمیده و صفحه ای باشد، ولی برای ساده سـازی، همـه سـطوح گسـیختگی بـه صـورت صفحه ای در نظر گرفته می شوند (شکل 4-8).   

ب - به جز در حالت های بسیار ساده ،بیش تر مسایل عملی پایداری لغـزش کـه مهندسـین بـا آن مواجـه هسـتند، از لحاظ استاتیکی نامعین است. براي تبدیل مساله نامعین فوق به یک مسـاله  معـین اسـتاتیکی، کـل سیسـتم بـه تعدادی گوه صلب به صورتی که لنگرهاي تعادلی موجود بین گوه ها امتـداد ي قـراردادی داشـته و از نیروهـای اصطکاک بین گوه ها صرف نظر شود، تقسیم می شود.   

ج - در شکل(4-8) نحوه تقسیم سطوح گسیختگی به گوه ها نشان داده شده است. سطح پایینی گوه دربرگیرنده بخشی از سطح گسیختگی عبور کننده از یک لایه خاک و یا پایه سازه است. سطح تماس بین دو گوه به صورت صفحه قایمی در نظر گرفته می شود که از محل تقاطع دو گوه آغاز شده و تا سطح خاک ادامه مـی یابـد. سـطح پـایینی گـوه، سطوح تماس قایم در هرطرف گوه و سطح خاک بین سطوح تماس قایم مرزهای هر گوه را تشکیل می دهند . 

د - در تحلیل لغزش، دیوار (حایل یا سیل بند) و خاک در تماس با آن (احاطه کننده) به صورت مجموعه ای از گوه هـا در نظر گرفته می شود (شکل 4-8)، سیستم خاک - سازه به یک یا چند گوه (یک گوه سازه ای و یـک یـا چنـد گوه مقاوم) تقسیم می شود.   

ه - با توجه به شرایط ژئوتکنیکی و زمین شناسی مصـالح پـی، ممکـن اسـت موقعیـت کامـل سـطح گسـیختگی یـا بخش هایی از آن مشخص باشد. شیب سطوح گسیختگی یا محل شروع این سطوح را می توان با توجه به شـرایط محلی تعیین کرد. شرایطی که موقعیت سـطوح گسـیختگی را مشـخص مـی نمایـد، شـامل لایـه بنـدی بسـتر و درزه های بستر سنگی می شود . 

3-6-4- صفحه گسیختگی بحرانی   

با استفاده از سعی و خطا نیز می توان صفحه گسیختگی بحرانی را تعیین نمود. برای یک ضـریب اطمینـان مشـخص، شیب پایه هر گوه برای ایجاد حداکثر نیروی فعال در گوه ي فعال یا حـداقل نیـروی مقـاوم در گـوه ي مقـاوم تغییـر داده می شود. مقدار ضریب اطمینان در نظر گرفته شده، در شیب بحرانی پایه گوه فرضی، موثر اسـت. ضـریب اطمینـان آنقـدر تغییر می یابد تا صفحه لغزشی ایجاد گردد که تعادل را برقرار نماید. صفحه گسیختگی که با این روش به دست می آیـد ، صفحه گسیختگی با حداقل ضریب اطمینان است که به آن صفحه گسیختگی بحرانی می گویند . 

برای گوه سازه ای باید چندین شیب پایه در نظر گرفت تا صفحه گسیختگی بحرانـی بـا حـداقل ضـریب اطمینـان بـه دست آید (شکل 4-8).

4-6-4- ضریب اطمینان لغزش   

برای تخمین پایداری در مقابل لغزش، تحلیل تعادل حدی به کارگرفته می شود. در ایـن تحلیـل ضـریب اطمینـان بـر مشخصه های مقاومتی مصالح که در پایداری لغزشی موثر هسـتند اعمـال مـی شـود. ضـریب اطمینـان بـه نحـوی اعمـال می گردد که تعادل نیروهای وارد بر گوه های خاک و سازه برقرار باشد. از آنجایی که مشخصه های مقاومتی برجای سنگ و خاک کاملا دقیق نیستند، یک نقش ضریب اطمینان در نظر گرفتن عدم قطعیت های موجود در مقادیر ایـن مشخصـه هـا است. به عبارت دیگر ضریب اطمینان نشان دهنده اختلاف بین مقاومت برشی واقعی و مقاومت برشی در نظر گرفته شـده برای تحلیل است.   

تعادل حدی هنگامی برقرار است که در امتداد سطح گسیختگی، تنش هـای برشـی وارده بـا حـداکثر مقاومـت برشـی مساوی باشند . 

بنابراین سازه هنگامی در مقابل لغزش در امتداد یک سطح مستعد گسیختگی، پایدار است که تنش های برشـی وارده کم تر از مقاومت برشی قابل حصول باشند. ضریب اطمینان (FS) به صورت نسبت مقاومت برشی به تنش برشـی وارده در امتداد سطح مستعد گسیختگی، تعریف می گردد.

در رابطه بالا داریم :   

τf = حداکثر مقاومت برشی براساس معیار گسیختگی مور - کولمب   

τ = تنش برشی وارده   

ضریب اطمینان لغزش FS  را می توان به صورت نسبت نیـروی برشـی لازم (Tf) جهـت ایجـاد گسـیختگی در امتـداد سطح لغزش به نیروی برشی موجود در امتداد سطح برشی در حالت بهره برداری نیز تعریف کرد (شکل 4-9).

در این رابطه L طول تحت فشار پایه در هر متر دیوار است.

در صورتی که c=0 باشد، خواهیم داشت :

همچنین اگر φ=0 باشد، خواهیم داشت :

که tanφd و cd درصدی از مقاومت برشی هستند که در امتداد صفحات لغزش بسیج می شوند.  

5-6-4- فرضیات و ساده سازی 

الف- سطح لغزش   

سطح لغزش می تواند ترکیبی از سطوح منحنی یا صفحه ای باشد، ولی برای ساده سازی، همه سطوح به صـورت صـفحه ای در نظر گرفته می شود. این صفحات مجموعه سطوح پایین گوه ها هستند. برای آنکه تحلیل واقعی باشد بایـد صـفحات لغـزش از لحاظ هندسی امکان حرکت داشته باشند. در بسترهای سنگی، درزها و شکاف ها، سطوح مستعد لغزش هستند.   

ب - تحلیل دوبعدی   

تحلیل حدی ارائه شده یک روش تحلیل دوبعدی است، اگر مشخصات هندسـی و بارهـای بحرانـی مـوثر بـر پایـداری لغزشی یک سازه خاص به صورت سه بعدی باشند، روش تحلیل بالا باید به یک تحلیل سه بعدی تعمیم داده شود .

ج - تعادل نیروها   

در این بررسی فقط تعادل نیروها لازم است و تعادل لنگرها لازم نیست. از نیروهای برشـی مـوازی فصـل مشـترک دو گوه صرف نظر می شود. بنابراین قاعده ي هر گوه تحت تاثیر نیروهایی قرار می گیرند که دقیقا در بالا و پایین آن قرار دارند .همچنین هیچ گونه واکنش قایمی بین دو سطح در تماس گوه ها در نظر گرفته نمی شود. فرض می شود که برآیند نیروهای موثر بر هر گوه افقی است . 

د - تغییرمکان   

به طور کلی در تحلیل حدی، بررسی تغییرمکان ها مورد توجه قرار نمی گیرند. صـلبیت نسـبی متفـاوت مصـالح پـی و سازه بتنی بر نتیجه تحلیل پایداری لغزشی اثر می گذارد. سیستم پیچیده خاک (پی) - سـازه ایجـاد شـده ، مطالعـات بیش تری نسبت به روش تعادل حدی می طلبد. آثار سازگاری کرنش در امتداد سطح لغزشی فرضی در روش تعادل حـدی را می توان به وسیله انتخاب مشخصه های مقاومت برشی به دست آمده از نتایج آزمایشگاهی یا صحرایی با در نظر گـرفتن آثار کرنش خرابی در مصالح سخت تر، تخمین زد. برای بررسی تغییرمکان ،تحلیل های عددی پیشرفته توصیه می شود.

ه - رابطه بین نیروهای برشی و عمودی   

فرض می شود بین نیروی برشی مقاوم و نیروي عمودی وارد بر قاعده سطح لغزش یک رابطه خطی وجود دارد. ایـن رابطه با معیار گسیختگی مور- کولمب بیان می شود. 

و - گوه سازه ای

در رابطه سازی عمومی، فرض می شود که نیروی برشی در مرزهای قایم گوه هـا  وجـود نـدارد. بنـابراین از آنجـایی کـه سازه های بتنی ظرفیت انتقال نیروی برشی زیادی را در امتداد صفحات قایم داخلی خود دارند لذا فقط یک گـوه سـازه ای می تواند وجود داشته باشد. ناپیوستگی در مسیر لغزش زیر گوه سـازه ای بایـد بـا در نظـر گـرفتن یـک صـفحه لغـزش میانگین در امتداد پایه گوه سازه ای مدل شود.

ز - فصل مشترک سایر گوه ها با گوه سازه ای   

فصل مشترک مجموعه گوه های فعال و گوه سازه ای به صورت یک صفحه قایم در نظـر گرفتـه مـی شـود  کـه در قسمت پاشنه گوه سازه ای واقع شده است و تا پایه گوه سازه ای ادامه پیدا می کند.   

فصل مشترک گوه مقاوم و گوه سازه ای به صورت یک صفحه قایم در نظر گرفته می شود که در قسـمت پنجه گـوه سازه ای واقع شده است و تا پایه گوه سازه ای ادامه پیدا می کند.  

6-6-4- معادله عمومی  

الف - قراردادها   

هندسه و نمادهای گوه i ام و گوه های مجاور آن در شکل (4-10) نشان داده شده است. معـادلات عمـومی پایـداری لغزشی تحلیل گوه با استفاده از دستگاه مختصات راستگرد به دست می آیند. مبدا هر گوه در گوشه پایین سمت چـپ آن گوه در نظر گرفته می شود. محور x، افقی و محور y، قایم است.   

محورهاي مماسی (t) و عمودی (n) (نسبت به سطح گسیختگی) با زاویه α نسبت بـه محورهـاي x+ و y+ مشـخص می شوند. جهت مثبت زاویه α در خلاف جهت عقربه های ساعت است.

ب - معادلات   

با نوشتن معادلات تعادل نیروها در امتداد موازی و عمود بر سطح لغزش گوه عمومی شکل (4- 9)، و با حـل کـردن آن بـرای N'i و Ti و جایگزین عبارت هاي N'i و Ti در معادله (4- 6)، ضریب اطمینان (FS) گوه i ام از رابطه زیر به دست می آید: 

با حل بالا برای رابطه (Pi-1 - Pi) خواهیم داشت :

در روابط (4-8 و 4-9) متغیرهای استفاده شده به شرح زیر تعریف می شوند:   

i = شماره گوه مورد تحلیل   

(Pi-1 - Pi) = مجموع نیروهای افقی وارد بر گوه i ام. (مقدار منفی برای این متغیر نشان می دهد که نیروهای اعمـالی بر گوه i ام از نیروهای مقاوم لغزشی درامتداد پایه گوه بیش ترند و مقدار مثبت برای این متغیر نشان می دهد که نیروهای اعمالی بر گوه i ام از نیروهای مقاوم لغزشی در امتداد پایه گوه کم ترند.) 

Wi = مجموع وزن آب، خاک، سنگ یا بتن در گوه i ام   

Vi = هرگونه نیروی قایم اعمالی بر بالای گوه i ام   

  tanφi / FS = tanφdi

αi = زاویه بین سطح لغزش گوه i ام و افق

Ui = نیروی برخاست در امتداد سطح لغزش گوه i ام   

HLi = هرگونه نیروی افقی وارده بر بالای راس و یا پایین قاعده گوه مجاور سمت چپ

HRi= هرگونه نیروی افقی وارده بر بالای راس و یا پایین قاعده گوه مجاور سمت راست 

c / FS =cdi  

Li = طول سطح لغزش در گوه i ام   

- رابطه (4-9) برای محاسبه مجموع نیروهای وارده بر هر گوه با ضریب اطمینان فرضی FS به کار مـی رود .ایـن ضریب اطمینان برای تمام گوه ها یکسان است. مجموعه گوه ها وقتی در تعادل است که مجموع نیروهای افقـی محاسبه شده از رابطه (4-9) برای همه گوه ها مساوی صفر باشد .

7-6-4- زاویه سطح لغزش 

الف - زاویه سطح لغزش بحرانی   

مقدار زاویه α با مقادیر مختلف FS  تغییر می کند. برای یک گـوه فعـال مقـدار بحرانـی α وقتـی اسـت کـه نیـروی محاسبه شده از رابطه (4-9) حداکثر شود. برای یک گوه مقاوم مقدار بحرانی α وقتی است کـه نیـروی مقـاوم محاسـبه شده از رابطه (4-9) حداقل شود. از آنجایی که تعیین مقدار α به سعی و خطا احتیـاج دارد بـرای اولـین سـعی در گـوه فعال می توان از مقدار زیر استفاده کرد.  

همچنین برای یک گوه مقاوم می توان از رابطه زیر استفاده نمود.

دو رابطه  بالا مقدار دقیق زاویه سطح لغزش برای گوه ها با سطح فوقانی افقی بـا یـا بـدون اعمـال  سـربار یکنواخـت هستند . 

ب - زاویه سطح لغزش بحرانی برای گوه با سطح بالایی مایل 

زاویه بحرانی α برای گوه فعال با سطح بالایی صفحه ای (صاف یا مایل) و بدون سربار یا با سربار نواری V برابر است با: 

در رابطه 4-12 فرض می گردد که خاکریز به طور کامل بالا و یا به طور کامل پایین سطح تـراز آب قـرار دارد. بـا ایـن حال استفاده از این رابطه برای هر سطح تراز آب در خاکریز نیز از دقت لازم برای مقاصد طراحی برخـوردار اسـت. سـربار V می تواند به هر شکلی باشد ولی باید به طور کامل گوه فعال را دربرداشته باشد. مقادیر A1 و A2 به قرار زیر می باشد: 

I - برای خاکریز دانه ای بدون سربار نواری

II - برای خاکریز دانه ای یا چسبنده با سربار نواری

همچنین زاویه بحرانی α برای گوه مقاوم با سطح بالایی صفحه ای (صاف یا مایل) و بدون سربار یا با سربار نواری V:  

در بخش 4-9 فرآیند یافتن زاویه بحرانی سطح لغزش برای گوه در لایه پایینی در خاکریز لایه اي تشریح شـده اسـت. 

همچنین در پیوست پ-4-2 ضرایب فشار جانبی خاک از معادله عمومی گوه به دست آمده است . 

8-6-4- تحلیل گوه منفرد

الف - مقدمه   

می توان با انجام تحلیل گوه منفرد سازه ای و با استفاده از بارهای محاسبه شده برای تحلیل واژگونی، پایـداری لغزشـی سازه را به سرعت کنترل نمود به شرطی که حداقل ضریب اطمینان لغزشی (FS) مورد نیاز بزرگ تر از 1/5 نباشد . 

ب - روش تحلیل گوه منفرد   

1- در ابتدا نیروهای مقاوم مورد نیاز جهت تعادل در امتداد موازی با بخش تحتانی سـطح لغـزش گـوه سـازه ای محاسبه می شوند. در این حالت نیروهای محاسبه شده برای تحلیل واژگـونی بـه طـور یکسـان بـرای تحلیـل لغزش نیز به کار می رود. نحوه محاسبه نیروهای مقاوم در برابر لغزش در شکل (4-12) نشان داده شده است.

2- نیروی کل مقاوم در برابر لغزش در امتداد قاعده گوه سازه ای با استفاده از مشخصه های مقاومت برشی بـدون ضریب مصالح محاسبه می شود. سپس نیروی به دست آمده بر حـداقل ضـریب اطمینـان مـورد نیـاز تقسـیم می گردد . 

3- اگر نیروی مقاوم در برابر لغزش مورد نیاز که در بند 1 محاسبه شده است، مساوی و یا کم تر از نیروی مقـاوم موجود تقسیم بر حداقل ضریب اطمینان مورد نیاز که در بند 2 محاسبه شـده اسـت باشـد، اسـتفاده از روش تحلیل چندگوه ای لازم نیست .

در این روش بررسی پایداری لغزشی را می توان با رابطه زیر بیان کرد: 

در رابطه بالا داریم :

T = برآیند نیروی مقاوم در امتداد سطح لغزش فرضی مورد نیاز برای رسیدن به تعادل (شکل 4-12)

'N = برآیند نیروهای عمود بر سطح لغزش فرضی مورد نیاز برای رسیدن به تعادل (شکل 4-12) 

tanφ ,c = مشخصه های مقاومت برشی بدون ضریب مصالح پی

L = طول بخشی از سطح لغزش که زیر سازه قرار دارد

FS = حداقل ضریب اطمینان لغزشی مورد نیاز (جداول 4-1 تا 4-3)

گر سطح لغزش فرضی افقی باشد ،T برابر برآیند نیروهای رانش افقی و 'N برابر برآیندهای نیروهای عمودی وارده خواهد بود. 

4- اگر رابطه 4-22 برآورده نشود، انجام تحلیل چندگوه ای بـراي تعیـین ضـریب اطمینـان لغزشـی واقعـی لازم خواهد بود. 

5- اگر نیروهای گوه های فعال و مقاوم با استفاده از حداقل FS مورد نیاز محاسبه شـده باشـند، نیـاز بـه انجـام تحلیل چند گوه ای ممکن است برطرف شود.  اگـر رابطـه 4-22 بـرای FS حـداقل بـرآورده نشـود، روش چندگوه ای نیز نتیجه مشابهی به دست می دهد. اگر رابطه 4-22 برآورده شود ، FS برابر و یا بزرگ تـر  از FS حداقل مورد نیاز خواهد بود. 

9-6-4- تحلیل چند گوه ای   

الف - در ابتدا توده لغزش فرضی به تعدادی گوه تقسیم می شود که شامل یک گوه سازه ای است و بقیـه تقسـیمات بـا توجه به شکل و ناپیوستگی های خاکریز، تناسبات دیوار و ناپیوستگی های پی (بستر) انجام می شود.

ب - در اولین سعی مقداری برای FS فرض می شود.   

ج - برای هر گوه زاویه لغزش بحرانی محاسبه می شود. در یک گوه فعال زاویه بحرانی، زاویه ای است که نیروی فعـال حداکثر را به وجود آورد و در یک گوه مقاوم، زاویه بحرانی، زاویه ای اسـت کـه نیـروی مقـاوم حـداقل بـه وجـود می آورد.   

د - فشارهای برخاست در امتداد سطح لغزش محاسبه می شوند. آثار جریان آب در خاک باید در نظر گرفته شوند.   

ه -  وزن گوه ها با در نظر گرفتن وزن آب و سربارها محاسبه می شود.   

و - مجموع نیروهای جانبی برای هر گوه با استفاده از رابطه کلی گوه به دسـت مـی آیـد (رابطـه 4-9). اگـر  شـرایط بارگذاری یا مشخصات هندسی گوه پیچیده باشد، محاسبه زاویه بحرانی گوه هـا ممکـن اسـت بـه آسـانی انجـام نشود. با استفاده از رابطه کلی گوه زاویه بحرانی هر گوه با تغییر زاویه برای پیداکردن حداقل نیـروی مقـاوم و یـا حداکثر نیروی فعال به دست می آید. 

ز - نیروهای جانبی کل گوه ها با یکدیگر جمع می شوند.   

ح - اگر مجموع نیروهای جانبی منفی باشد، مقـدار FS بایـد کـاهش داده شـود و دوبـاره  مجمـوع نیروهـای جـانبی محاسبه شود. با کاهش مقدار FS، درصد بزرگ تری از مقاومت برشی در امتداد سطح لغزش فعال می شـود . اگـر مجموع نیروهای جانبی مثبت باشد، مقدار FS باید افزایش داده شود و محاسبات دوباره انجام پذیرد. با افـزایش مقدار FS، درصد کوچک تری از مقاومت برشی در امتداد سطح لغزش فعال می شود.   

ط - مراحل آزمون و خطای بالا تا جایی که مجموع نیروهای جانبی تقریبا برابر صفر شود ادامـه پیـدا مـی کنـد . ایـن روش مقدار ضریب اطمینانی را که باعث می شود توده لغزنده در امتداد افق متعادل باشد ،به دست می دهد.   

ی - اگر مقدار ضریب اطمینان (FS) کم تر از حداقل مورد نیاز باشد باید با عریض کردن یا شیب دار کردن پایه دیـوار یا به کار بردن زبانه برشی ایمنی طرح در برابر لغزش را افزایش داد.

10-6-4- نکات طراحی 

الف - آثار ترک در پی   

در تحلیل پایداری لغزشی باید آثار ترک های ناشی از اختلاف نشست، افت و یا درزه های بین سنگ هـا در مصـالح پـی سمت فعال گوه سازه ای را در نظر گرفت. عمق ترک در پی با مصالح چسبنده را اگـر سـطح زمـین بـه صـورت صـفحه ای تخت باشد، می توان از رابطه زیر محاسبه کرد: 

که در این رابطه متغیرها به شرح زیر هستند:

Ka = ضریب فشار فعال

'γ = وزن مخصوص موثر خاک (وزن مخصـوص مرطـوب یـا غیراشـباع بـرای بخـش هـای بـالاتر از سـطح آب و وزن مخصوص غوطه ور برای بخش های پایین تر از سطح آب)

ب - نیروی مقاوم   

برای استفاده از نیروی گوه مقاوم، نکات خاصی را باید در تحلیل در نظر گرفت. نیروی مقاوم بخش سنگی یا خـاکی که تحت اثر جریان آب با سرعت زیاد است، نباید مورد استفاده قرار گیرد مگر آنکه در مقابل این جریان محافظـت شـو د .همچنین مقاومت فشاری لایه های سنگی باید به حدی باشد که گوه مقاوم تشکیل شـود. در برخـی حـالات نیـروی گـوه مقاوم نباید بدون استفاده از تمهیدات خاص (نظیر مهاری های سنگ) در نظر گرفته شود.